Tutti i Colori della QCD su Reticolo
L’Università di Torino attraversa il reticolo della Quantum ChromoDynamics.
Intervista ad Alessandro Nada
(A cura di Andrea Barresi e David Chiappini, Università degli Studi di Torino)
Alessandro Nada è uno studente di Dottorato dell’Università degli Studi di Torino e membro del Comitato Locale AISF Torino; collabora con i proff. Michele Caselle e Marco Panero nello studio della QCD su reticolo. Non sapendo di cosa si tratti, ci siamo documentati per conto nostro.
QCD sta per Quantum ChromoDynamics, l’apparato teorico della fisica delle particelle che si occupa di studiare le interazioni di colore (in parole povere la forza nucleare forte) tra componenti subatomiche (quark e gluoni). La QCD fa parte del cosiddetto Modello Standard della fisica delle particelle. È noto che la materia, in qualunque stato di aggregazione si trovi, sia costituita da molecole, le quali sono costituite da atomi. Gli atomi sono formati da un nucleo centrale, di carica positiva, costituito da protoni e neutroni, attorno al quale si trova una nube elettronica, di carica negativa. Di queste tre particelle, tuttavia, solo gli elettroni sono elementari, ovvero non presentano un’ulteriore struttura interna. Le particelle che presentano struttura interna costituita da quark sono dette adroni, quelle che non presentano struttura interna e dunque sono fondamentali, sono dette leptoni e, in Natura, se ne contano sei. Gli adroni costituiti da un tripletto di quark sono chiamati barioni (come il protone), gli adroni costituiti da una coppia quark-antiquark, sono chiamati mesoni. Solo tre tra tutte queste particelle, tuttavia, contribuiscono a formare la materia ordinaria, i.e. i quark up e down e gli elettroni. Le altre o sono instabili e decadono in particelle più leggere, o interagiscono in modo estremamente debole o sono responsabili dell’interazione tra le altre particelle. Nel caso della forza forte, queste particelle mediatrici della forza sono i gluoni.L’interazione forte, inoltre, è tale perché 102 volte più intensa di quella elettromagnetica. Due quark, sebbene siano carichi elettricamente, preferiscono interagire scambiandosi un gluone piuttosto che un fotone, che è la particella mediatrice dell’interazione elettromagnetica.
E cosa c’entra il reticolo?
Dato che è molto difficile studiare la forza nucleare forte (che è intrinsecamente molto complicata) si è provato a trattare il problema in vari modi: uno di questi consiste nel suddividere lo spaziotempo in celle di dimensione finita.
Abbiamo intervistato Alessandro per saperne di più.
D: Anzitutto di cosa ti occupi, nello specifico?
A: Mi occupo di termodinamica in QCD, in particolare studio l’equazione di stato della QCD (pressione, entropia e densità di energia sono le osservabili tipiche). Detto in poche parole, variando la temperatura si calcolano le varie osservabili in maniera statistica. A cosa serve il reticolo? Il reticolo è un insieme di punti a cui sono associate variabili fermioniche (per i quark) e di linee che li collegano, che invece esprimono variabili di gauge (per i gluoni). È molto più semplice eseguire determinati calcoli nel caso in cui si debbano studiare un numero finito (per quanto grande) di punti, piuttosto che lavorare nel continuo. Facendo una “foto” alla configurazione, ogni variabile avrà determinati valori a quel dato istante. Un’osservabile è funzione di queste variabili e la si calcola per la configurazione scelta. Dopodiché si cambia configurazione con degli algoritmi e le osservabili vengono ricalcolate, e via così fino a calcolare un sufficiente numero di configurazioni. Più nello specifico mi occupo di transizioni di stato.
D: Cioè?
A: I quark e i gluoni si trovano tipicamente confinati all’interno di adroni. Se però la temperatura aumenta abbastanza, le particelle smettono di essere confinate e formano quello che si chiama Quark Gluon Plasma (QGP). Possiamo fare quindi un diagramma di fase…
Diagramma di fase per un sistema di particelle fortemente interagenti. La temperatura è rappresentata in funzione del potenziale chimico barionico.
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live_help Come leggere il grafico?
Il grafico riporta sull’asse delle ascisse il potenziale chimico barionico e sull’asse delle ordinate la temperatura per un sistema di particelle. Il potenziale chimico barionico è una grandezza strettamente legata alla densità di adroni del sistema, ma, al contrario di questa, è continua durante la transizione di fase ed è un’osservabile termodinamica misurabile. Dal grafico è evidente che la transizione verso il QGP può essere indotta sia aumentando la temperatura sia aumentando la densità del sistema, proprio come viene fatto nei grandi collider come RHIC o LHC! Quella evidenziata in rosso è la regione termodinamica in cui è applicabile la teoria su reticolo, essa è limitata a un ristretto dominio dei valori di temperatura e potenziale chimico barionico.
D: Un po’ come passare da solido a gassoso e viceversa!
A: Esattamente! Puoi infatti pensare al diagramma di fase dell’acqua: a seconda dellaconfigurazione di pressione e temperatura questa presenterà uno stato di aggregazione differente.
Diagramma di fase dell’acqua. Immagine distribuita sotto GNU Free Documentation License, Daniele Pugliesi.
D: Quali sono i vantaggi e gli svantaggi di lavorare su un reticolo piuttosto che fare la QCD “normale”?
A: Esistono numerosi approcci perché la QCD è una teoria veramente complicata da studiare. L’approccio principale - nello studio delle teorie di campo - è quello perturbativo, che consiste nell’esprimere le osservabili come sviluppo in serie di Taylor in funzione di una variabile adimensionale chiamata costante di accoppiamento (una misura dell’intensità dell’interazione, ndr); più è piccola questa costante più questo metodo è efficace. L’approccio perturbativo viene ad esempio usato per studiare la forza debole ed elettromagnetica, che hanno una costante di accoppiamento “piccola”.
Lo stesso approccio però non sempre va bene per studiare la QCD perché la costante di accoppiamento in molte situazioni è più grande - maggiore di 1 - e varia sensibilmente al variare delle energie. L’approccio perturbativo è sì viabile ad energie molto alte ma diversi fenomeni tipici della QCD sono a low-energy, dove perde senso l’uso di tale metodo poiché non si può procedere con lo sviluppo in serie. L’esempio principale riguarda proprio il mio ambito di studio, le transizioni di fase.
Per rispondere alla tua domanda, la QCD su reticolo fornisce uno strumento che permette di studiare questo tipo di teorie a qualsiasi valore della costante di accoppiamento ed è estremamente flessibile. Esistono tuttavia molte limitazioni dovute alla discretizzazione dello spaziotempo, come esiste la possibilità di calcolare un numero di osservabili spropositato. Non a caso questa materia è nata nella seconda metà degli Anni 70, contemporaneamente alla nascita dei primi calcolatori dedicati. Col passare del tempo, poi, si è riuscito a fare calcoli sempre più precisi.
D: Abbiamo scoperto, a proposito, che per studiare questa disciplina è richiesta un’ampia potenza di calcolo, vero?
A: Sì, c’è molto poco che si possa calcolare dal punto di vista analitico, il grosso si computa con simulazioni numeriche. I calcoli necessari al giorno d’oggi sono estremamente pesanti e complicati e richiedono molte risorse che, alla nascita della teoria, non erano disponibili. Magari fra vent’anni saranno possibili approssimazioni e risultati che ad oggi sembrano irraggiungibili.
D: Quindi fate tutto al computer?
A: Non proprio, in realtà lavoriamo molto anche con carta e penna. Una delle cose che più comunemente si fanno su reticolo è fare misure di altissima precisione - fattori di forma dei nucleoni, masse di particelle di ogni tipo… Purtroppo molte delle osservabili che riusciamo a ricavare non sono poi misurabili direttamente in laboratorio e devono essere confrontate con altri risultati analitici. Inoltre il risultato delle simulazioni è spesso un numero, che di per sé non fornisce informazioni sui meccanismi alla base del fenomeno; questo va confrontato con vari modelli fenomenologici e teorie effettive - ben corroborati ma di applicabilità limitata - per comprenderne la correttezza fisica; altrimenti magari conosci la verità, ma non ne conosci il perché!
Quindi sì, spesso usiamo anche carta e penna e dipende molto da persona a persona: siamo relativamente in pochi a lavorare sulla QCD su reticolo, ma è un’ambito talmente esteso che magari ci si conosce tutti anche se ognuno fa cose completamente diverse!
D: Mi sono informato un po’ sui metodi della QCD e ho letto che un procedimento molto efficace è quello di cambiare alcune costanti per facilitare i calcoli. Non rischiate di prendere fischi per fiaschi?
A: Bella domanda, molto tecnica! Sostanzialmente, simulare le masse dei quark “reali” richiede una potenza di calcolo enorme. Dunque si simulano varie masse non fisiche su reticoli di dimensioni contenute, le quali sono calcolabili più facilmente, e poi si eseguono estrapolazioni a partire dai dati così ottenuti. In parole povere, i valori ottenuti sono di per se privi di significato fisico, ma da essi possiamo comunque arrivare a dei valori estremamente attendibili. In tutto questo bisogna tenere sotto controllo gli errori sistematici!
Ora qualche domanda personale.
D: Perché hai scelto di seguire questa ricerca?
A: Seguo questa linea di ricerca perché coniuga tanti aspetti di fisica teorica in modo non banale ed è un modo di studiare fisica delle alte energie abbastanza diverso e mio modo di vedere originale.
D: Vorresti mettere in luce particolari aspetti positivi e negativi di questa ricerca?
A: In molti casi bisogna avere capacità e voglia di programmare (che può essere un aspetto positivo o negativo a seconda della persona) dato che è un settore dove la parte numerica è molto importante. Questo però non pregiudica l’aspetto più “fisico”, che invece si può studiare ed esplorare sotto una luce diversa.
D: Esistono possibilità di studio e tesi all’interno del tuo gruppo?
A: Il mio gruppo è molto felice di avere nuovi tesisti per la laurea magistrale (come anche gli altri gruppi in Italia) che poi può facilmente diventare un dottorato qui o in tanti altri gruppi che fanno Lattice QCD sparsi per l’Europa.